设总体X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，X1，X2，…，Xn（n≥2）为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量T1=1nni＝1Xi，T2=1n−1n＝1i＝1Xi+1nXn（）A．ET1＞ET2，DT1＞DT2B．ET1＞ET2，DT1＜DT2

Question

设总体X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，X₁，X₂，…，X_n（n≥2）为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量T₁=(1)/(n)

n

i＝1

Xi，T₂=(1)/(n−1)

n＝1

i＝1

Xi+(1)/(n)X_n（　　）

A．ET₁＞ET₂，DT₁＞DT₂
B．ET₁＞ET₂，DT₁＜DT₂
C．ET₁＜ET₂，DT₁＞DT₂
D．ET₁＜ET₂，DT₁＜DT₂

Answer 1

X₁，X₂，…，X_n（n≥2）为来自总体的简单随机样本，总体X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，
故：EX₁=EX₂=…=EX_n=λ，DX₁=DX₂=…=DX_n（n≥2）
ET₁=(1)/(n)E（

n

i＝1

Xi）=λ，
ET₂=(1)/(n−1)E（

n−1

i＝1

Xi）+(1)/(n)EX_n=λ+(λ)/(n)
故：ET₁＜ET₂
DT₁=(1)/(n2)D（

n

i＝1

Xi）=(DX)/(n)，
DT₂=(1)/((n−1)2)D（

n−1

i＝1

Xi）
=(1)/((n−1)2)（n-1）DX+(1)/(n2)DX
=（(1)/(n−1)+(1)/(n2)）DX
=(n2+n−1)/(n2(n−1))DX
=(1)/(n)(n2+n−1)/(n(n−1))DX＞(1)/(n)(n2−n)/(n(n−1))DX=(DX)/(n)
故：DT₁＞DT₂
故选择：C．