已知：a+1a＝2，求an+1an（n为自然数）的值．下面是小明和小亮的讨论：（1）小明发现：取n=0时，原式=1+1=2；（2）小亮发现：∵a+1a＝2∴(a+1a)2＝a2+1a2+2＝22＝4∴a2+1a2＝2，请你参考他们的提示

Question

已知：a+(1)/(a)＝2，求an+(1)/(an)（n为自然数）的值．下面是小明和小亮的讨论：
（1）小明发现：取n=0时，原式=1+1=2；
（2）小亮发现：
∵a+(1)/(a)＝2
∴(a+(1)/(a))2＝a2+(1)/(a2)+2＝22＝4
∴a2+(1)/(a2)＝2，
请你参考他们的提示，完成解答．

Answer 1

取n=0时，原式=1+1=2；
取n=1时，a+(1)/(a)＝2；
取n=2时，∵a+(1)/(a)＝2，
∴(a+(1)/(a))2＝a2+(1)/(a2)+2＝22＝4，
∴a2+(1)/(a2)＝2；
取n=2时，a³+(1)/(a3)=（a+(1)/(a)）（a²-1+(1)/(a2)）=2；
…
故an+(1)/(an)=2．