在直角坐标系中，圆C的参数方程为x＝2cosθy＝2+2sinθ（θ为参数，θ∈[0，2π）），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为(2，π2)(2，π2)．直线x＝−2+ty＝1

Question

在直角坐标系中，圆C的参数方程为

x＝2cosθ

y＝2+2sinθ

（θ为参数，θ∈[0，2π）），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为

(2，(π)/(2))

(2，(π)/(2))

．直线

x＝−2+t

y＝1−t

（t为参数）被圆C所截得的弦长为______．

Answer 1

①由圆C的参数方程为

x＝2cosθ

y＝2+2sinθ

（θ为参数，θ∈[0，2π））消去参数θ化为普通方程x²+（y-2）²=4，
∴圆心C（0，2），半径r=2．∴圆C的圆心的极坐标为(2，(π)/(2))；
②由直线

x＝−2+t

y＝1−t

（t为参数）消去参数t化为普通方程x+y+1=0．
∴圆心C（0，2）到直线的距离d=(|0+2+1|)/(√(2))=(3√(2))/(2)＞2=r，因此直线与圆相离；
∴直线被圆C所截得的弦长=0．
故答案为(2，(π)/(2))；0