已知曲线C1x＝−4+costy＝3+sint（t为参数），C2：x＝8cosθy＝3sinθ（θ为参数），（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t＝π2，Q为C2上的

Question

已知曲线C1

x＝−4+cost

y＝3+sint

（t为参数），C2：

x＝8cosθ

y＝3sinθ

（θ为参数），
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t＝(π)/(2)，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：

x＝3+2t

y＝−2+t

（t为参数）距离的最小值．

Answer 1

（1）∵曲线C1

x＝−4+cost

y＝3+sint

（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程 （x+4）²+（y-3）²=1，
表示以（-4，3）为圆心，以1为半径的圆．
∵C2：

x＝8cosθ

y＝3sinθ

（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程为 (x2)/(64)+(y2)/(9)=1，
表示焦点在x轴上的一个椭圆．
（2）C₁上的点P对应的参数为t＝(π)/(2)，Q为C₂上的动点，可得点p（-4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），则 PQ中点M（4cosθ-2，(4+3sinθ)/(2)）．
直线C₃ 即 x-2y-7=0．故PQ中点M到直线C₃：x-2y-7=0 的距离为 (|4cosθ−2−2×(4+3sinθ)/(2)−7|)/(√(1+4))=(|4cosθ−3sinθ−13|)/(作业帮用户2016-12-06举报问题解析（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线．（2）求出点p（-4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），则 PQ中点M（4cosθ-2，(4+3sinθ)/(2)）．利用点到直线的距离公式求出PQ中点M到直线C3：x＝3+2ty＝−2+t（t为参数）距离为(|5sin(θ+∅)−13|)/(√(5))，再由正弦函数的值域求得它的最小值．名师点评本题考点：圆的参数方程；直线的参数方程．考点点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)