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已知排列I1I2...In的逆序数，求排列InIn-1...I1的逆序数
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已知排列I1I2...In的逆序数，求排列InIn-1...I1的逆序数
▼优质解答
答案和解析
设排列I1I2...In的逆序数为μ，
则排列InIn-1...I1的逆序数为
μ+[(n-1)+(n-2)+……+2+1]
=μ+n(n-1)/2
【解释】
经过n-1次对换
排列I1I2...In变成
In I1I2...I(n-1)
再经过n-2次对换变成
InI(n-1) I1I2...I(n-2)
……
则排列InIn-1...I1的逆序数为
μ+[(n-1)+(n-2)+……+2+1]
=μ+n(n-1)/2
【解释】
经过n-1次对换
排列I1I2...In变成
In I1I2...I(n-1)
再经过n-2次对换变成
InI(n-1) I1I2...I(n-2)
……
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