早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

在m(m≥2)个不同数的排列…中,若1≤i<j≤m时(即前面某数大于后面某数),则称与构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为,如排列21

题目详情
在m(m≥2)个不同数的排列中,若1≤i<j≤m时(即前面某数大于后面某数),则称构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为,如排列21的逆序数,排列321的逆序数
(Ⅰ)求,并写出的表达式;
(Ⅱ)令,证明+…,n=1,2,….____
▼优质解答
答案和解析
【分析】(Ⅰ)由排列21的逆序数a1=1,排列321的逆序数a3=6,得a4=4+3+2+1=10,a5=5+4+3+2+1=15,找出规律得到an即可;
\n(Ⅱ)利用基本不等式的到b1+b2+…+bn>2n;根据,…,列举出各项得到b1+b2+…+bn<2n+3,即得证.
(Ⅰ)由排列21的逆序数a1=1,排列321的逆序数a3=6,得a4=4+3+2+1=10,a5=5+4+3+2+1=15,所以an=n+(n-1)+…+2+1=
\n(Ⅱ)因为,…,
\n所以b1+b2+…+bn>2n.
\n又因为,…,
\n所以b1+b2+…+bn=2n+2[()+()+…+()]=
\n综上,2n<b1+b2+bn<2n+3,n=1,2,…
【点评】考查学生会利用数列求和的方法证明不等式成立,会利用基本不等式求函数的最小值.
看了在m(m≥2)个不同数的排列…...的网友还看了以下:

魔方一面2排一十字全好了现在已经还原到一个顶面第一二排都好了,底面也弄出十字了,然后就忘记怎么弄了  2020-05-13 …

“后边几排一向……”是病句吗下面是课文《最后一课》中的原句,这个句子有毛病吗,请说说你的理由和观点  2020-05-13 …

下列句子中没有语病的一项是(2分)()A.最使我吃惊的是,后面几排一向空着的板凳上坐着好些镇上的人  2020-05-17 …

下列句子有语病的一项是[]A.整个教室有一种不平常的严肃的气氛,最使我吃惊的是,后面几排一向空着的  2020-05-17 …

一个六位数,把它的末三位一起搬到前三位的前面,成为一个新的六位数,而原来那个六位数的7倍正好等于新  2020-06-11 …

不,怕,辣下面字排一排有几种排法  2020-06-15 …

整个教室有一种不平常的严肃的气氛,最使我吃惊的是,后面几排一向空着的板凳上坐着好些镇上的人……整个  2020-07-03 …

整个教室有一种不平常的严肃的气氛,最使我吃惊的是,后面几排一向空着整个教室有一种不平常的严肃的气氛  2020-07-03 …

下列句子有语病的一项是()A.整个教室有一种不平常的严肃的气氛,最使我吃惊的是,后面几排一向空着的  2020-07-14 …

下列句子有语病的一项是()A.整个教室有一种不平常的严肃的气氛,最使我吃惊的是,后面几排一向空着的  2020-07-14 …