由n（n≥2）个不同的数构成的数列a1，a2，…an中，若1≤i<j≤n时，aj<ai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如

Question

由n（n≥2）个不同的数构成的数列a₁，a₂，…a_n中，若1≤i<j≤n时，a_j<a_i（即后面的项a_j小于前面项a_i），则称a_i与a_j构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列1，-(1)/(2)，(1)/(4)，-(1)/(8)的逆序数为4．
（1）计算数列an=-2n+19(1≤n≤100，n∈N*)的逆序数；
（2）计算数列an=

((1)/(3))n，n为奇数

-(n)/(n+1)，n为偶数

（1≤n≤k，n∈N^*）的逆序数；
（3）已知数列a₁，a₂，…a_n的逆序数为a，求a_n，a_n-1，…a₁的逆序数．

Answer 1

（1）∵{a_n}为单调递减数列，∴逆序数为99+98+…+1=((99+1)×99)/(2)=4950．
（2）当n为奇数时，a₁>a₃>…>a_2n-1>0．
当n为偶数时：

an-an-2=-(n)/(n+1)+(n-2)/(n-1)(n≥4)

=(-2)/(n2-1)

=(-2)/((n+1)(n-1))<0

∴0>a₂>a₄>…>a_2n．
当k为奇数时，逆序数为(k-1)+(k-3)+…+2+(k-3)/(2)+(k-5)/(2)+…+1=(3k2-4k+1)/(8)；
当k为偶数时，逆序数为(k-1)+(k-3)+…+1+(k-2)/(2)+(k-4)/(2)+…+1=(3k2-2k)/(8)．
（3）在数列a₁，a₂，…a_n中，若a₁与后面n-1个数构成p₁个逆序对，
则有（n-1）-p₁不构成逆序对，所以在数列a_n，a_n-1，…a₁中，
逆序数为(n-1)-p1+(n-2)-p2+…+(n-n)-pn=(n(n-1))/(2)-a．