已知线L1:x=-1+t,y=3+2t,z=1-t;线L2:x=3+t,y=1-t,z=2...求线L的方程同时过L1,L2且与平面2y-2z=5垂直

Question

已知线L1:x=-1+t,y=3+2t,z=1-t; 线L2:x=3+t,y=1-t,z=2...求线L的方程 同时过L1,L2 且与平面2y-2z=5垂直

Answer 1

L与平面垂直,则设L的方向向量为（a,b,c),与5y-2z=5垂直
a/0=b/5=c/-2
则L的方程为(x-x0)/0=(y-y0)/5=（z-z0)/-2
参数形式为x=x0,y=y0+5t,z=z0-2t
同时过L1,x=-1+t,y=3+2t,z=1-t;
x0=-1+t,
y0=3+2t
z0=1-t
解得y0=5+2x0
z0=-x0
过L2 x=3+t,y=1-t,z=2
x1=3+t,
y1=1-t
z1=2
解得
y1=4-x1
z1=2
x1=x0
y1-y0:z1-z0=5:-2
x0=8
y0=19
z0=-8
因此直线方程为(x-8)/0=(y-19)/5=（z+8)/-2