满足（z+5)/(z+5i)∈R的复数z对应的曲线为C1,曲线C2：｜z-2(cosπ/6+isinπ/6)｜=2,在曲线C2上求一点P,使P到C1的距离最小.

Question

满足（z+5)/(z+5i)∈R的复数z对应的曲线为C1,曲线C2：｜z-2(cosπ/6+isinπ/6)｜=2,在曲线C2上求一点P,使P到C1的距离最小.

Answer 1

设复数Z=x+yi,x,y∈R,因为（z+5)/(z+5i)∈R,所以得到:x+y+5=0,
｜z-2(cosπ/6+isinπ/6)｜=2
=>(x-根号3)^2+(y-1)^2=4
设点P的坐标为(2cosa+根号3,2sina+1)
将其带入带如到点到直线的距离的公式之中,
=>1/根号2*[2根号2*sin(π/4+a)+6+根号3]
当sin(π/4+a)=-1时,即a=225度时,即sina=-根号2/2
cosa=-根号2/2
所以点P的坐标为(根号3-根号2,1-根号2)