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求由Z=x^2+y^2与Z=2-X^2-Y^2围成的立体的体积
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求由Z=x^2+y^2与Z=2-X^2-Y^2围成的立体的体积
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答案和解析
z=x^2+y^2 与 z=2-x^2-y^2 消去z,得交线在xOy面上的投影 D:x^2+y^2=1,
V=∫∫[(2-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy = 2∫∫(1-x^2-y^2)dxdy
= 2∫dt∫(1-r^2)rdr = 4π[r^2/2-r^4/4]=π
V=∫∫[(2-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy = 2∫∫(1-x^2-y^2)dxdy
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