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已知复数z满足|z|=√2,z²的虚部为2.求z?知道的告诉一下
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已知复数z满足|z|=√2,z²的虚部为2.求z?知道的告诉一下
▼优质解答
答案和解析
假设 z=a+bi,由 |z|=√2,得 a²+b²=2 ①
z² = a²-b² + 2abi,由z²的虚部为2,得 2ab=2 ②
①+②,得 a²+b²+2ab=4,得 (a+b)² =4 ,得 a+b=±2
①-②,得 a²+b²-2ab=0,得 (a-b)² =0 ,得 a=b
因此,a=b=-1,或 a=b=1
即z=1+i 或 -1-i
z² = a²-b² + 2abi,由z²的虚部为2,得 2ab=2 ②
①+②,得 a²+b²+2ab=4,得 (a+b)² =4 ,得 a+b=±2
①-②,得 a²+b²-2ab=0,得 (a-b)² =0 ,得 a=b
因此,a=b=-1,或 a=b=1
即z=1+i 或 -1-i
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