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已知复数z满足z+（1／z）∈R,且|z-2|=2,求z
题目详情
已知复数z满足z+（1／z）∈R,且|z-2|=2,求z
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi
z+1/z=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)
所以b-b/(a^2+b^2)=0
b=0,或a^2+b^2=1
又因|z-2|=2
即(a-2)^2+b^2=4
a^2+b^2-4a=0
若b=0
则a=0,或a=4
若a^2+b^2=1
则a=0.25
b=sqrt(15)/4
或b=-sqrt(15)/4
z的解集为
z=0
z=4
z=0.25+0.25*sqrt(15)i
z=0.25-0.25*sqrt(15)i
z+1/z=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)
所以b-b/(a^2+b^2)=0
b=0,或a^2+b^2=1
又因|z-2|=2
即(a-2)^2+b^2=4
a^2+b^2-4a=0
若b=0
则a=0,或a=4
若a^2+b^2=1
则a=0.25
b=sqrt(15)/4
或b=-sqrt(15)/4
z的解集为
z=0
z=4
z=0.25+0.25*sqrt(15)i
z=0.25-0.25*sqrt(15)i
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