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密度为p的均匀物体占空间区域由旋转单双曲面x^2+y^2-z^2=1及平面z=0和z=1围成,求对z轴的转动惯量.
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密度为p的均匀物体占空间区域由旋转单双曲面x^2+y^2-z^2=1及平面z=0和z=1围成,求对z轴的转动惯量.
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答案和解析
∫p(x^2+y^2)dv=∫p(r^2*(cosa)^2+r^2*(sina)^2)*r*drdadz=∫(0,1)dz∫(0,根下(1+z^2))dr∫(0,2π)p*r^3da=∫(0,1)dz∫(0,根下(1+z^2))p2πr^3dr=(πp/2)∫(0,1)(1+z^2)^2dz=14π/15
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