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边长为2√3的正△ABC内部的一点P到三边的距离分别为x,y,z,则x+y+z=,x^2+y^2+z^2的最小值等于
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边长为2√3的正△ABC内部的一点P到三边的距离分别为x,y,z,则x+y+z=___,x^2+y^2+z^2的最小值等于____
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答案和解析
利用面积和列等式,三个距离的和等于三角形的高
AB*x/2 + BC*y/2 + AC*z/2 = AB*h/2 ,高h是3很好算
x +y+z = 3,
x^2+y^2+z^2>= [(x+y+z)^2]/3 = 3 ,x=y=z 这个不等式很多书里有
AB*x/2 + BC*y/2 + AC*z/2 = AB*h/2 ,高h是3很好算
x +y+z = 3,
x^2+y^2+z^2>= [(x+y+z)^2]/3 = 3 ,x=y=z 这个不等式很多书里有
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