一块地板由3种正多边形的小木扳铺成,这3种正多边形的边数分别为X,Y,Z,求证1：X+1；Y+1：Z=1：2.注意：此题应和密铺实质联系,即围绕一点能密铺的和为360度.(180-360/x)+(180-360/y)+(180-360/z)=3601.5-(1/

Question

一块地板由3种正多边形的小木扳铺成,这3种正多边形的边数分别为X,Y,Z,求证1：X+1；Y+1：Z=1：2.
注意：此题应和密铺实质联系,即围绕一点能密铺的和为360度.
(180-360/x)+(180-360/y)+(180-360/z)=360
1.5-(1/x+1/y+1/z)=1
这个怎么转变？

Answer 1

正n边形,每个外角大小为360/n
正n边形,每个内角大小为180-360/n
又地板由三种正多边形铺成,所以,三种正多边形的内角和为360.
即:
(180-360/x)+(180-360/y)+(180-360/z)=360
1.5-(1/x+1/y+1/z)=1
1/x+1/y+1/z=1/2