已知数列{an}的前项n和Sn=n^2,数列{bn}为等比数列,且满足b1=a1,2b^3=b^41求数列an,bn的通项公式。2求数列{anbn}前n项和

Question

已知数列{an}的前项n和Sn=n^2,数列{bn}为等比数列,且满足b1=a1,2b^3=b^4
1求数列an,bn的通项公式。2求数列{anbn}前n项和

Answer 1

（1）Sn=n²,则S（n-1）=（n-1）²=n²-2n+1(n ≥2)
an (n≥2)=Sn-S(n-1)=2n-1.当n=1时,S1=a1=1,满足通项.所以an=2n-1
2b3=b4=b3*q.所以q=2.b1=a1=1^2=1,所以bn=b1q^n-1=2^(n-1)
（2)an*bn=(2n-1)*2^(n-1),(对于等差数列乘等比数列求前n项和的题要用错位相减法法）
Tn=1*2 ^0+3*2^1+……((n-1)*2-1)2 ^(n-2)+(n*2-1)2 ^(n-1) ①
2Tn= 1*2 ^1+3*2 ^2+ …… ((n-1)*2-1)2 ^(n-1)+(n*2-1)2 ^n ②
①-②得-Tn=1+2（ 2 ^1+2 ^ 2+ …… +2 ^(n-1))-(n*2-1)2 ^n
所以Tn= 3-(3-2n)*2^n