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函数y=-x^2+4x+1,当a≤x≤6,恒有-11≤y≤5,则实数a的取值范围是
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函数y=-x^2+4x+1,当a≤x≤6,恒有-11≤y≤5,则实数a的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
y=-(x-2)+5,于对称轴x=2时 取 最大值为5,整个实数范围内最大值都满足条件,所以只看最小值
此时考察x=6时的值与最小值的关系,6 在对称轴右侧
f(6)=-36+24+1=-11,为所求最小值,则a的另外一个极限与x=6关于x=2对称,为2-(6-2)=-2
所以a的取值范围为[-2,6]
此时考察x=6时的值与最小值的关系,6 在对称轴右侧
f(6)=-36+24+1=-11,为所求最小值,则a的另外一个极限与x=6关于x=2对称,为2-(6-2)=-2
所以a的取值范围为[-2,6]
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