x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时,a,b的关系式是B的是x/a-y/b=1

Question

x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时,a,b的关系式是_________
B的是x/a-y/b=1

Answer 1

A∩B只有一个元素,就是直线x/a-y/b=1与圆x^2+y^2=1相切.
y=b(x-a)/a代入圆的方程,得
(a^2+b^2)x^2-2ab^2x+a^2(b^2-1)=0,
判别式4a^2b^4-4a^2(a^2+b^2)(b^2-1)=0,
a^2+b^2=a^2b^2,或1/a^2+1/b^2=1.