设x,y满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3.（1）求u=x^2+y^2的最大值和最小值（2）求v=y/(x-5)的最大值和最小值

Question

设x,y满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3.
（1）求u=x^2+y^2的最大值和最小值
（2）求v=y/(x-5)的最大值和最小值

Answer 1

限定区域如图

(1)

B(3,8),C(3,-3)

u=x^2+y^2

表示区域内点到原点距离的平方

所以最小值=0

最大值B到原点距离平方=9+64=73

(2)

v=y/(x-5)

表示区域内点与定点(5,0)连线的斜率

所以最大值=CD斜率=3/2

最小值=BD斜率=-4

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