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椭圆C:X^2\3+Y^2\2=1过点Q(2.1）作椭圆C的两条切线l1,l2,求证：l1⊥l2
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椭圆C:X^2\3+Y^2\2=1过点Q(2.1）作椭圆C的两条切线l1,l2,求证：l1⊥l2
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答案和解析
设过点Q的切线斜率为k,则切线方程为：y=k(x-2)+1；
与椭圆联列方程组,消去y,得关于x的二次方程：(k²+2/3)x²-2k(2k-1)x+4k²-4k-1=0；
相切,则只有一个解,所以：△=4k²(2k-1)²-4(k²+2/3)(4k²-4k-1)=0；
整理得：k²-4k-1=0；①
显然两条切线l1,l2的斜率k1,k2是方程①的两个实数根；
由韦达定理,两根之积k1k2=-1,所以,l1⊥l2；
如果不懂,请Hi我,
与椭圆联列方程组,消去y,得关于x的二次方程：(k²+2/3)x²-2k(2k-1)x+4k²-4k-1=0；
相切,则只有一个解,所以：△=4k²(2k-1)²-4(k²+2/3)(4k²-4k-1)=0；
整理得：k²-4k-1=0；①
显然两条切线l1,l2的斜率k1,k2是方程①的两个实数根；
由韦达定理,两根之积k1k2=-1,所以,l1⊥l2；
如果不懂,请Hi我,
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