已知线段AB和直线l,过A、B两点作圆,并使圆心在l上1当l//AB时,可作几个这样的圆?2当l与AB斜交时,可作几个?3当l垂直于AB且不过AB中点时,可作几个?4当l是AB垂直平分线时,可作几个?

Question

已知线段AB和直线l,过A、B两点作圆,并使圆心在l上
1 当l//AB时,可作几个这样的圆?
2 当l与AB斜交时,可作几个?
3 当l垂直于AB且不过AB中点时,可作几个?
4 当l是AB垂直平分线时,可作几个?

Answer 1

【思路分析】
过A、B两点作圆,那么圆心一定在AB的中垂线上,所以线段AB的中垂线与直线I的交点就是圆心
【解析过程】
（1）当l∥AB时,线段AB的中垂线与直线I有1个交点,所以可以作1个圆
（2）当l与AB斜交时,线段AB的中垂线与直线I有1个交点,所以可以作1个圆
（3）当l垂直于AB且不过AB中点时,线段AB的中垂线与直线I平行,没有交点,所以不能作圆
（4）当l是线段AB的垂直平分线时,线段AB的中垂线与直线I重合,有无数个交点,所以可以作无数个圆.
【答案】
（1）当l∥AB时,可以作1个圆
（2）当l与AB斜交时,可以作1个圆
（3）当l垂直于AB且不过AB中点时,不能作圆
（4）当l是线段AB的垂直平分线时,可以作无数个圆.
【总结】
解决此问题的关键是确定圆心的位置,即过两点的圆的圆心在这两点连成的线段的中垂线上