求方程的7^x-3*2^y=1正整数解

Question

求方程的7^x-3*2^y=1正整数解

Answer 1

7^x - 3*2^y = 1 (x,y > 0)
(x,y) ∈ {1,2,3,.}
猜想：y >= x //: x=1,y=1,(1,1)为真解；
x=2,y=4, (2,4)为真解；2^y=(7^x-1)/3; x=2,解出y=4;
x=3, 2^y=(7^x - 1)/3, 2^y=114, y没有正整数解!x=x+1;
x=4, 2^y=(7^4-1)/3=800,y没有正整数解!
x=5,y没有正整数解!
用EXCEL 搜索,x从3到364,再没有找到(x,y)的正整数解.理论上还没能证明本问题就只有：
x=1,y=1
x=2,y=4
这两组解.