一个正方体有一个看得见,0个看不见；八个小正方体有7个看得见,1个看不见；27个小正方体19个看得见,8个看不见.由216个小正方形拼成的大正方形有多少个小正方形看不见?七上,太可恶了!

Question

一个正方体有一个看得见,0个看不见；八个小正方体有7个看得见,1个看不见；27个小正方体19个看得见,8个看不见.由216个小正方形拼成的大正方形有多少个小正方形看不见?
七上,太可恶了!

Answer 1

其实很容易,规律如下,把正方体摆正,n个小正方体拼成1个大正方体,则每个棱上应该有n的立方根个小立方体,设n的立方根=m,
那么正面能看到的小正方体为m的平方个,这个容易理解；另外能看到的是上右2个侧面,每个侧面能看到的小正方体也是m的平方个,但由于3个棱上各有重叠一个棱的小正方体,所以实际有效计入的小立方体为：m的平方再减去m个（这是上面看到的）+m的平方-2m+1（这是侧面的,+1是因为侧面和上面,正面重复重叠了顶点处的一个小方块,减2m时减多了所以+1）
简单验证一下,27的立方根为3,即n=27,m=3所以看到的小立方体为：3的平方+3的平方-3+3的平方-2×3+1=9+9-3+9-6+1=19
所以216个小正方体计算如下：n=216,则m=6,则能看到的有：6的平方+6的平方-6+6的平方-2×6+1=36+36-6+36-12+1=91个