对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，x3，…，xn．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2最小．

Question

对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x₁，x₂，x₃，…，x_n．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取______时，（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²最小．

Answer 1

设y=（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²=x²-2xx₁+x₁²+x²-2xx₂+x₂²+x²-2xx₃+x₃²+…+x²-2xx_n+x_n²=nx²-2（x₁+x₂+x₃+…+x_n）x+（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²），
则当x=-(−2(x1+x2+x3+…+xn))/(2n)=(x1+x2+x3+…+xn)/(n)时，二次函数y=nx²-2（x₁+x₂+x₃+…+x_n）x+（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）最小，
则当x=(x1+x2+x3+…+xn)/(n)时，（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²最小．
故答案为：(x1+x2+x3+…+xn)/(n)．