求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程求具体过程。为什么结果x>1/8？而不求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程求具体过程。为什么结果x>1/8？而不是1/16在

Question

求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 求具体过程。 为什么结果x>1/8？而不
求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程
求具体过程。
为什么结果x>1/8？而不是1/16
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Answer 1

设弦为y=2x+b
代入抛物线得：(2x+b)²=x
4x²+(4b-1)x+b²=0,
有两交点，则判别式>0, 得：(4b-1)²-16b²>0, 得：b<1/8
弦与抛物线的两交点分别为(x1, y1), (x2, y2)
x1+x2=(1-4b)/4, y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b=(1-4b)/2+2b=1/2
设弦的中点为(x, y),
则有x=(x1+x2)/2=(1-4b)/8
y=(y1+y2)/2=1/4
因为b<1/8, 所以x=(1-4b)/8>1/16，
因此轨迹为水平直线y=1/4中x>1/16的一段。