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若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围
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若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围
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答案和解析
x^2+y^2=a,
设x=√a*cosα ,y=√a*sinα
m^2+n^2=b ,
设m=√b*cosβ ,n=√b*sinβ
mx+ny
=√ab*cosαcosβ+√ab*sinαsinβ
=√ab(cosαcosβ+sinαsinβ)
=√ab*cos（α-β）
因为-1≤cos（α-β）≤1,
所以,-√ab≤mx+ny≤√ab
设x=√a*cosα ,y=√a*sinα
m^2+n^2=b ,
设m=√b*cosβ ,n=√b*sinβ
mx+ny
=√ab*cosαcosβ+√ab*sinαsinβ
=√ab(cosαcosβ+sinαsinβ)
=√ab*cos（α-β）
因为-1≤cos（α-β）≤1,
所以,-√ab≤mx+ny≤√ab
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