f(x)=limx→1｛(x^4+ax+b)/(x-1)(x+2),x不等于1,x不等于-22x=1｝在点x=1处连续,试求a,b的值

Question

f(x)=limx→1 ｛(x^4+ax+b)/(x-1)(x+2),x不等于1,x不等于-2
2x=1｝在点x=1处连续,试求a,b的值

Answer 1

x→1时(x^4+ax+b)/[(x-1)(x+2)]→2,①
∴x-1|x^4+ax+b,记为g(x),
由余数定理,g(1)=1+a+b=0,b=-1-a,
(x^4+ax-1-a)/(x-1)=x^3+x^2+x+1+a,
由①,(4+a)/3=2,a=2,b=-3.