关于一高数微积分的题，求学霸求函数f(x,y,z)=xyz在条件x+y+z=0和x^2+y^2+z^2=1约束下的最大值和最小值。

Question

关于一高数微积分的题，求学霸
求函数f(x,y,z)=xyz在条件x+y+z=0和x^2+y^2+z^2=1约束下的最大值和最小值。

Answer 1

拉格朗日法
一种是直接用
F=xyz+a(x+y+z)+b(x^2+y^2+z^2-1)
F'x=yz+a+2bx=0
F'y=xz+a+2by=0
F'z=xy+a+2bz=0
同时有x+y+z=0
和x^2+y^2+z^2-1=0
解得后算出最值
另一种是使用一个条件
F=-xy(x+y)+a(2x^2+2y^2+2xy-1)
F'x=-2xy-y^2+4ax+2ay=0
F'y=-x^2-2xy+4ay+2ax=0
2x^2+2y^2+2xy-1=0
解得后算出最值