求最大和最小的六位数n=514xyz,使得n能被2,3,4,5,6,整除sudu好的加分还有2个，求高手解答。设四位数abca,满足abca=(5c+1)的平方,求abca1987加上一个三位数，结果是完全平方数，这样的三位数有多

Question

求最大和最小的六位数n=514xyz,使得n能被2,3,4,5,6,整除
sudu 好的加分
还有2个，求高手解答 。设四位数abca,满足abca=(5c+1)的平方,求abca
1987加上一个三位数，结果是完全平方数，这样的三位数有多少个？

Answer 1

1、能被5整除的数其末位数字是0或5；能被4整除的数其末两位数字是4的倍数：04、08、12、16、……、92、96（数字不重复）；00、44、88（数字可以重复）.由此可见既能被5整除又能被4整除的数其末两位数字一定是00、20、40、60、80,而且此数也一定能被2整除.
由于n=514xyz的每个数位上的数字之和为5+1+4+x+y+z=10+x+y+z,若n的末两位数字分别是00、20、40、60、80,则相应的数字之和分别为10+x、12+x、14+x、16+x、18+x；如果这个数能被3整除,那么这个数的每个数位上的数字之和一定是3的倍数,即10+x、12+x、14+x、16+x、18+x能被3整除,所以x可以是2、5、8、3、6、9、0、1、4.n既能被2整除又能被3整除,所以它一定能被6整除.因此满足条件的数最大的是514980,最小的是514020.
2、四位数abca=(5c+1) ^2,c是0到9中的一个,这说明(5c+1) ^2是一个四位数.
计算知c=7、8、9时,(5c+1) ^2是一个四位数；
即c=7时,abca=(5c+1) ^2=1296（舍去）；c=8时,abca=(5c+1) ^2=1681（符合条件）；c=9时,abca=(5c+1) ^2=2116（舍去）.故abca=1681.
3、最小的三位数是100,最大的三位数是999,于是1987加上一个三位数,所得结果应该在2087与2986之间；又2087≈45.68,2986≈54.64,在45.68和54.64之间共有9个整数,它们的平方介于2087与2986之间,满足条件的三位数有9个.