设自然数A有三个因数,自然数B有六个因数,那么,自然数A×B的因数个数可能有几个（写出所有可能）总共有4种可能,分别是10个、18个、8个、12个.我想知道怎么算出来.不要举例哦,给过程了我会

Question

设自然数A有三个因数,自然数B有六个因数,那么,自然数A×B的因数个数可能有几个（写出所有可能）
总共有4种可能,分别是10个、18个、8个、12个.我想知道怎么算出来.不要举例哦,给过程了我会加悬赏分的.

Answer 1

自然数A=a²有2+1=3个因数就是1、a、a²,
自然数B=b²c有(2+1)(1+1)=6个因数就是1、b、b²、c、cb、cb².
如果a与bc都不同,那么自然数A×B=a²b²c就有3*3*2=18个因数；
如果a与b相同,与c不同,那么自然数A×B=b^4*c就有5*2=10个因数；
如果a与c相同,与b不同,那么自然数A×B=b²c³就有3*4=12个因数；
如果自然数A有三个因数,自然数B有六个因数,那么自然数A×B的因数个数不可能有8个.