X2+Y2+Z2+4(X+Y+Z)=XYZ+9（x-y-z）2代表平方,求xyz的解注：xyz为0-9的整数

Question

X2+Y2+Z2+4(X+Y+Z)=XYZ+9（x-y-z）
2代表平方,求x y z的解
注：xyz为0-9的整数

Answer 1

1)x=0,y=0,z=0
2)x=5,y=0,z=0
可能还有,我再想想
只有两组解
1)x=0,y=0,z=0
2)x=5,y=0,z=0
X2+Y2+Z2+4(X+Y+Z)=XYZ+9（x-y-z）可化简为：
Y2+Z2+XYZ+13(Y+Z)=5X-X2=(5-X)X
1）当y=0,z=0时,方程左边=0=(5-X)X
解得：x=0或x=5
2）当y≠0,z≠0时,y,z为1-9的整数
所以Y2+Z2+XYZ+13(Y+Z)>0
也就是(5-X)X>0,得出X13(Y+Z)>26
可以判断,当y≠0,z≠0时,方程无解
综上所述X2+Y2+Z2+4(X+Y+Z)=XYZ+9（x-y-z） 注：xyz为0-9的整数
1)x=0,y=0,z=0
2)x=5,y=0,z=0