如图，P为O的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使∠APM=∠BPM，求证：PA=PB．

Question

如图，P为 O的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使∠APM=∠BPM，求证：PA=PB．

Answer 1

过O作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，连接OB、OA，
∵∠APM=∠BPM，
∴OE=OF，
∴在Rt△AEO和Rt△BFO中，OF=OE，OA=OB，由勾股定理得：AE=BF，
在Rt△PEO和Rt△PFO中，OF=OE，OP=OP，由勾股定理得：PE=PF，
∴PA=PB．