高2数学(两条直线的位置关系）1,两条平行直线分别过点P（-2,-2）,Q（1,3）,它们之间的距离为d,如果这两条直线各自绕点P,Q旋转并互相保持平行.（1）求d的变化范围（2)用d表示这两条直线的斜

Question

高2数学(两条直线的位置关系）
1,两条平行直线分别过点P（-2,-2）,Q（1,3）,它们之间的距离为d,如果这两条直线各自绕点P,Q旋转并互相保持平行.
（1）求d的变化范围
（2)用d表示这两条直线的斜率；
(3)当d取最大值时,求这两条直线的方程
2,已知直线l：(a-1)x+y+a+1=0及定点A（3,4）,a为何值时,点A到的距离最大

Answer 1

1.先在平面直角坐标系中构造一个以P,Q为顶点的矩形,如图,当d=PQ时,d最大;当这两直线平行于y轴时,d最小.
(1)根据勾股定理,PQ=根号下34.
所以 d大于等于3,小于等于根号下34
(2)斜率为(5-d)/2
设两直线为y1=kx+b1
y2=kx+b2
所以 3=k+b1 A
-2=-k+b2 B
d=b1-b2 C
A-B 5=2k + b1-b2 D
C 代入 D 5=2k+d
k=(5-d)/2
第三问你根据第一问自己求吧,把握住两条平行直线的斜率相等
2.ax-x+y+a+1=0
a(x+1)=x-y-1
当x+1=0且x-y-1=0时等式一定成立
所以x=-1,y=-2
所以l过定点B(-1,-2)
因为l过B
过A做AC垂直L
则AB>AC
而当l垂直AB时,AB=AC
所以最大距离就是AB
即AB和l垂直时距离最大
AB斜率=(4+2)/(3+1)=3/2
所以l斜率是-2/3
(a-1)x+y+a+1=0
y=-(a-1)x-a-1
斜率=-(a-1)=-2/3
a=5/3