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EF是圆O的直径,MN为弦,且EF=10,MN=8,求E,F两点到直线MN的距离之和
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EF是圆O的直径,MN为弦,且EF=10,MN=8,求E,F两点到直线MN的距离之和
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答案和解析
作EA⊥MN、FB⊥MN,分别交直线MN于点A和B作OC⊥MN,垂足为C,连接OM EA⊥MN、FB⊥MN,∴EA//FB,即四边形EABF是直角梯形OC⊥MN,OC//EAO是EF的中点,∴OC是梯形EABF的中位线∴ OC=（EA+FB）/2,即EA+FB=2OC OC⊥MN,∴C是MN中点.在直角三角形OCM中,OM=EF/2= 5, MC=MN/2=4根据勾股定理,OC=3 即EA+FB=2OC=6即E,F两点到直线MN的距离之和为6
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