如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.(1)求证:AE⊥平面SBD.(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若

Question

如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD= AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.

Answer 1

(1)见解析   (2) 存在，理由见解析 (1)因为四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,所以SD⊥平面ABCD.BD就是SB在底面ABCD上的射影.∵AB=2AD,E为CD上一点,且CE=3DE.∴tan∠DAE= = ,tan...