如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．

Question

如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=___．

Answer 1

如图1，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，
故(AM)/(AB)=(AN)/(AC)=(MN)/(BC)，
则(3)/(9)=(MN)/(12)，
解得：MN=4，
如图2所示：当∠ANM=∠B时，
又∵∠A=∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴(AM)/(AC)=(MN)/(BC)，
即(3)/(6)=(MN)/(12)，
解得：MN=6，
故答案为：4或6．