一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分

Question

一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…，依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n．请写出一个反映S_n-1，S_n，S_n+1（n＞1）之间关系的等式______．

Answer 1

设△DEF的面积是a
则S_n-1=(a)/(4n−1)，S_n=(a)/(4n)，S_n+1=(a)/(4n+1)
根据((a)/(4n))2=(a)/(4n−1)•(a)/(4n+1)
因而S_n-1，S_n，S_n+1三者之间关系式是S_n²=S_n-1•S_n+1．
∴三者之间关系式是S_n²=S_n-1•S_n+1．