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一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连接各边中点所进行的分

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一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连接各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)…,依此规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为Sn.请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1(n>1)之间关系的等式______.
▼优质解答
答案和解析
设△DEF的面积是a
则Sn-1=
a
4n−1
,Sn=
a
4n
,Sn+1=
a
4n+1

根据(
a
4n
)2=
a
4n−1
a
4n+1

因而Sn-1,Sn,Sn+1三者之间关系式是Sn2=Sn-1•Sn+1
∴三者之间关系式是Sn2=Sn-1•Sn+1
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