在△OAB中，O为直角坐标系的原点，横、纵轴单位长度相同，(详见补充说明）在△OAB中，O为直角坐标系的原点，横、纵轴单位长度相同，A和B的坐标分别为（8，6）和（16，0），点P沿OA边从点

Question

在△OAB中，O为直角坐标系的原点，横、纵轴单位长度相同，(详见补充说明）在△OAB中，O为直角坐标系的原点，横、纵轴单位长度相同，A和B的坐标分别为（8，6）和（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度为1个单位，点Q沿BO边从点B开始向终点O运动，速度为每秒2个单位，如果P和Q同时出发，用t（s）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1）几秒时PQ‖AB？ （2）设△OPQ的面积为y，则几秒时△OPQ的面积最大？ （3）△OPQ与△OAB能否相似？若能，求出P点的坐标；若不能，请说明理由。 写出过程，最要紧帮我解决第二小题。谢谢！好的追加分。

Answer 1

1）过A作AH⊥x轴于H，在Rt△OAH中：AO＝√（8²＋6²）＝10 当PQ‖AB时，△OPQ∽△OAB，∵OP＝t，BQ＝2t，OQ＝16－2t ∴t/10＝（16－2t）/16 解得t＝40/9 2）过P作PM⊥x轴于M，∵sin∠POM＝sin∠AOH＝3/5，OP＝t ∴PM＝0.6t， ∴y＝(16－2t)×0.6t×0.5 ＝－0.6t²＋4.8t ＝－0.6（t²－8t） ＝－0.6（t－4）²＋9.6（0