如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH是菱形，则称原四边形ABCD为“中母菱形”．定义：若四边形的对角线相等，那么这个四边形是中母菱形．（1）请写一个你学过的特殊四

Question

如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH是菱形，则称原四边形ABCD为“中母菱形”．定义：若四边形的对角线相等，那么这个四边形是中母菱形．
（1）请写一个你学过的特殊四边形中是中母菱形的图形的名称．
（2）如图有等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，猜想图中哪个四边形是中母菱形，并加以证明．
（3）在等边三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中点，且BD=AE，探究满足上述条件的图形中是否在中母菱形，并证明你的结论．

Answer 1

（1）矩形；等腰梯形．（2）四边形DBCE是中母菱形．证明：连接DC、BE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE平行BC，DE=12BC，∴四边形DBCE是梯形．又∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴DB=EC，∴梯形DBCE是等腰梯形．...