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设xyz∈R,若有x²+y²+z²=4,则x-2y+2z的最小值是
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设xyz∈R,若有x²+y²+z²=4,则x-2y+2z的最小值是
▼优质解答
答案和解析
设x=0 则有y²+z²=4,x-2y+2z=2（z-y）
y²+z²=（y-z）²+2yz=4
（y-z）²=4-2xy 0≤ 2xy ≤4
所以 -2 ≤ y-z ≤ 2 y-x最小值为-2
因为 x-2y+2z=2（z-y）
x-2y+2z的最小值为-4
y²+z²=（y-z）²+2yz=4
（y-z）²=4-2xy 0≤ 2xy ≤4
所以 -2 ≤ y-z ≤ 2 y-x最小值为-2
因为 x-2y+2z=2（z-y）
x-2y+2z的最小值为-4
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