x,y,z为一个三角形的三个内角的度数,且满足36x^2+9y^2+4z^2-18xy-6yz-12zx=0,探索这个三角形的形状并说明理由

Question

x,y,z为一个三角形的三个内角的度数,且满足36x^2+9y^2+4z^2-18xy-6yz-12zx=0,探索这个三角形的形状
并说明理由

Answer 1

（2）∵36x2+9y2+4z2-18xy-6yz-12zx=0
72x2+18y2+8z2-36xy-12yz-24zx=0
（6x-2z）2+（6x-3y）2+（3y-2z）2=0
∴3x=z,2x=y,
∵x+y+z=180°,
∴x=30°,y=60°,z=90°,
∴该三角形是直角三角形．