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设A为n阶矩阵,A≠0但A的3方=0,证明A不能相似对角化.
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设A为n阶矩阵,A≠0但A的3方=0,证明A不能相似对角化.
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答案和解析
反设A可相似对角化,则存在可逆矩阵C和对角矩阵D使A=C^(-1)*D*C
A^3=C^(-1)*D^3*C=0,所以D^3=0,因为C是可逆矩阵.
但这样的话,D=0,从而A=0,与题目条件矛盾.
故A不可相似对角化.
A^3=C^(-1)*D^3*C=0,所以D^3=0,因为C是可逆矩阵.
但这样的话,D=0,从而A=0,与题目条件矛盾.
故A不可相似对角化.
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