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设x,y,z∈R,求证:x+y+z≥xy+yz+zx.
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设x,y,z∈R,求证:x+y+z≥xy+yz+zx.
▼优质解答
答案和解析
LZ是不是弄错题了,应该求证x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz
如果是这样的话可证:2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+xz)
得(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2xz+x^2)>=0
即(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
因为xyz均为实数,所以上述三个平方项必须都>=0,成立
所以如果x=y=z,为等于0,若不等于,为大于0
如果是这样的话可证:2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+xz)
得(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2xz+x^2)>=0
即(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
因为xyz均为实数,所以上述三个平方项必须都>=0,成立
所以如果x=y=z,为等于0,若不等于,为大于0
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