圆﹙x－2﹚²＋﹙y－1﹚²＝r²上点到直线x＋y＋1＝0的距离为√2的点有2个则半径的取值范围是多少

Question

圆﹙x－2﹚²＋﹙y－1﹚²＝r²上点到直线x＋y＋1＝0的距离为√2的点有2个
则半径的取值范围是多少

Answer 1

√2　＜　r < 3 √2
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为了推导距离,过圆心（2,1）作与直线x＋y＋1＝0垂直的直线,直线斜率k *( -1) ＝-1,得　k=1
直线为 (y-1)　= (x-2)
y-x+1 =0
求这两直线交点:
x＋y＋1＝0　
y-x+1 =0
得
x=0,y=-1
求圆心到直线x＋y＋1＝0距离:
√（2－0）^2 + (1-(-1)^2 = 2√2
由题意　半径r 需要在此距离　＋－√2的范围内
故　√2＜r < 3 √2