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1.设x,y,z∈R,求证:x^2+xz+z^2+3y(x+y+z)≥0
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1.设x,y,z∈R,求证:x^2+xz+z^2+3y(x+y+z)≥0
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答案和解析
x^2+xz+z^2+3y(x+y+z)=x^2+xz+z^2+3y^2+3yz+3yx
=(x+y)^2+(z+y)^2+y^2+xy+xz+yz=(x+y)^2+(z+y)^2+y*(x+y)+z(x+y）
=(x+y)^2+(z+y)^2+(x+y)(y+z)>=0
x,y,z均为零时取等
=(x+y)^2+(z+y)^2+y^2+xy+xz+yz=(x+y)^2+(z+y)^2+y*(x+y)+z(x+y）
=(x+y)^2+(z+y)^2+(x+y)(y+z)>=0
x,y,z均为零时取等
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