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正实数x.y.z满足xy+xz-2x-y-z=6,求xy+xz的最小值
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正实数x.y.z满足xy+xz-2x-y-z=6,求xy+xz的最小值
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答案和解析
xy+xz的最小值为18.
由题知xy+xz=6+2z+y+z>6
xy+xz-2x-y-z=6两边同乘以x得x(xy+xz)-2x^2-(xy+xz)=6x,令xy+xz=t,得2x^2+(6-t)x+t=0,则△=（6-t)^2-8t>=0,解得t>=18,t6),故xy+xz的最小值为18,此时x=3,(y+z)=6.
由题知xy+xz=6+2z+y+z>6
xy+xz-2x-y-z=6两边同乘以x得x(xy+xz)-2x^2-(xy+xz)=6x,令xy+xz=t,得2x^2+(6-t)x+t=0,则△=（6-t)^2-8t>=0,解得t>=18,t6),故xy+xz的最小值为18,此时x=3,(y+z)=6.
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