如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在

Question

如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．

（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？
（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．

Answer 1

（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150°，
∵∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=150°-90°=60°；
（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化；理由如下：
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=180°-∠A-90°=90°-∠A；
即∠ABX+∠ACX的大小没有变化．