2√x+√[y-1]+√[z-2]=x+y+z,求xz的y次方

Question

2√x+√[y-1]+√[z-2]=x+y+z,求xz的y次方

Answer 1

原题即：√x+√(y-1)+√(z-2)=(x+y+z)/2
两边同乘以2,得
2√x+2√(y-1)+2√(z-2)=x+y+z
移项,得
x+y+z-2√x-2√(y-1)-2√(z-2)=0
(x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1]=0
(√x-1)^2+[√(y-1)-1]^2+[√(z-2)-1]^2=0
经观察,上面三个式子都是平方式,都大于或等于0,要使上式成立,只能是三个平方式都等于0,即：
(√x-1)^2=0,即√x-1=0,解得x=1；
[√(y-1)-1]^2=0,即√(y-1)-1=0,解得y=2；
[√(z-2)-1]^2=0,即√(z-2)-1=0,解得z=3.
xz^y=(1*3)^2=9