早教吧作业答案频道 -->数学-->
设复数z满足|z|=1,求|z^2+z+3|的最大值和最小值
题目详情
设复数z满足|z|=1,求|z^2+z+3|的最大值和最小值
▼优质解答
答案和解析
令z=cosa+isina,
z^2=cos2a+isin2a
z^2+z+3=(cosa+cos2a+3)+i(sina+sin2a)
|z^2+z+3|^2=(cosa+cos2a+3)^2+(sina+sin2a)^2
=11+6cos2a+6cosa+2cos(2a-a)
=11+6cos2a+8cosa
=12(cosa)^2+8cosa+5
=12(cosa+1/3)^2+11/3
当cosa=1,取到最大值5.
cosa=-1/3.取到最小值√33/3
z^2=cos2a+isin2a
z^2+z+3=(cosa+cos2a+3)+i(sina+sin2a)
|z^2+z+3|^2=(cosa+cos2a+3)^2+(sina+sin2a)^2
=11+6cos2a+6cosa+2cos(2a-a)
=11+6cos2a+8cosa
=12(cosa)^2+8cosa+5
=12(cosa+1/3)^2+11/3
当cosa=1,取到最大值5.
cosa=-1/3.取到最小值√33/3
看了设复数z满足|z|=1,求|z...的网友还看了以下：
已知A和B,求T.将A-B=C,C÷2=D,再将D÷8=X,C÷8=Y,C÷6=Z.说明：(1): 2020-06-03 …
小亮和小明进行踢毽子比赛.算一算,谁每分钟踢得最多.小亮三分之二分钟踢小亮和小明进行踢毽子比赛.算 2020-06-06 …
小学四年级小数的四舍五入求最大值最小值用什么方法.例如:19.54.80.10请各位网友帮助详细解 2020-07-09 …
W、X、Y、Z是四种短周期非金属元素，原子序数依次增大，X、Y原子核外L电子层的电子数之比为3：4 2020-07-20 …
点与圆的最大或最小距离怎么看?如题,一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为 2020-07-22 …
数学挑战题设f(x)=ax^2+bx+cf(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值分别为M,m设f 2020-07-30 …
实数x，y满足x−y+1≤0x＞0y≤2．（1）若z＝yx，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围； 2020-10-30 …
已知a＜0,b＜0,a+b＝－2,若c＝1/a+1/b,则c的最值为为什么是最大值,最小...已知a 2020-11-24 …
1.若函数y=3√-x^2+4（根号结束）的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为?2.已知函数f（ 2020-12-31 …
在南北纬30度,最长和最短的白昼相差4小时,在南北纬50,最长和最短的白昼相差8小时,在南北65,最 2021-01-12 …