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若V1、V2、V3是V的子空间,且V1∩V2=｛0｝,V2∩V3=｛0｝,V1∩V3=｛0｝,问V1+V2+V3是否为直和
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若V1、V2、V3是V的子空间,且V1∩V2=｛0｝,V2∩V3=｛0｝,V1∩V3=｛0｝,问V1+V2+V3是否为直和
▼优质解答
答案和解析
我之前有答错,自我补救一下.是直和,先证（V1+V2）∩V3=空集,再用两次维数公式dim(V1+V2+V3)=dim(V1+V2)+dimV3－dim((V1+V2)∩V3）=dim(V1+V2)+dimV3,同理dim(V1+V2)=dimV1+dimV2即可证明dim(V1+V2+V3)=dimV1+dimV2+dimV3,这是V1+V2+V3为直和的充要条件,即证.
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